ボールねじの熱膨張と位置決め誤差の計算方法

ボールねじは、機械の稼働中、まったく同じ長さに留まるわけではありません。ボール ナット、サポート ベアリング、シール、周囲の機械構造によって発生する熱により、スクリュー シャフトの温度が上昇し、スチール シャフトが膨張します。-

わずかな温度上昇でも、モーターとコントローラーの理論上の分解能を超える位置変化が生じる可能性があります。長い軸または高速軸では、熱膨張が、選択したボールねじの許容リード誤差と同等かそれよりも大きくなる可能性があります。

この記事では、ボールねじの熱膨張の計算方法、その膨張が位置決め誤差にどのように影響するか、および固定{0}}支持ベアリングと固定-ベアリングの配置の間で適切な応答がどのように変化するかについて説明します。

ボールねじの熱膨張計算式

ねじ軸の自由熱膨張は、以下を使用して推定できます。

ΔL = × ΔT × L

どこ：

• ΔL= ネジの長さの変更
• = 線熱膨張係数
• ΔT= スクリューシャフト温度の変化-
• L= の有効加熱長さ

鋼製ねじシャフトの場合、一般的に使用される係数は次のとおりです。

≈ 12 × 10⁻⁶/ 程度

ネジの長さをミリメートルで入力すると、結果もミリメートルになります。膨張を直接マイクロメートル単位で計算するには:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT (度) × L (mm)

この方程式は、均一に加熱されたスチールシャフトの自由膨張を推定します。実際のテーブル-の位置誤差は、ベアリングの配置、フィードバックの位置、ナットの位置、温度分布によっても異なります。

加工例：温度上昇5度の1,500mmネジ

次のような鋼製ボールねじを考えてみましょう。

• 有効加熱長さ：1,500mm
• 初期温度：20度
• 動作温度: 25度
• 温度上昇：5度
• 熱膨張係数：12×10⁻⁶/ 程度

これらの値を式に代入します。

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL= 0.09 mm

結果をマイクロメートルに変換します。

0.09 mm=90 μm

したがって、5 度の均一な温度上昇により、1,500 mm にわたって約 90 μm の自由熱膨張が生じます。

計算は、直接のマイクロメートル公式を使用して確認できます。

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

どちらの方法でも同じ結果が得られます。

異なる長さと温度での熱膨張

次の表は、均一に加熱された鋼製ねじシャフトの自由膨張の推定値を示しています。

表は、熱膨張がスクリューの長さと温度上昇の両方に正比例して増加することを示しています。加熱された長さまたは温度上昇が 2 倍になると、計算された膨張も 2 倍になります。

ボールねじが熱くなる理由

スクリューシャフトは、1 つの熱源だけではなく、複数のコンポーネントと動作条件によって加熱されます。

ボール-から-のレースウェイへの接触

転がり接触は非常に効率的ですが、摩擦がないわけではありません。{0}}ボールの循環を繰り返すと、接点の変形や戻り経路の一部での摺動により発熱します。

ボールナット予圧

予圧は軸方向すきまを減少させ、剛性を向上させることができますが、内部接触力と回転トルクも増加させます。過剰な予圧は、連続高速動作中に不必要な熱を発生させる可能性があります。-

サポートベアリング

固定-端アンギュラ- ベアリングは、予圧、回転速度、潤滑剤の抵抗、設置条件によって熱を発生します。この熱の一部がねじ軸に入る可能性があります。

シールと潤滑

シールは摩擦を増加させますが、過剰または不適切なグリースは撹拌抵抗を増加させる可能性があります。潤滑が不十分だと、摩擦や摩耗が増加する可能性があります。潤滑剤の正しい種類と量は両方とも重要です。

動作速度とデューティサイクル

回転速度が高くなると、単位時間あたりの接触サイクル数が増加します。最高速度が同じであっても、長時間の連続動作では断続動作とは異なる熱状態が発生する可能性があります。

周囲のマシンからの熱

モーター、カップリング、スピンドル、ギアボックス、切削プロセス、機械の筐体により、ボールねじ周囲の温度が変化する可能性があります。機械のベッドや測定システムも拡張する可能性があるため、最終的な位置決め誤差をスクリュー温度だけから常に予測できるわけではありません。

自由拡張は必ずしも位置決め誤差と同じではない

計算された熱膨張は、加熱されたスクリュー部分の長さの変化を表します。テーブルでの実際の位置決め誤差は、ネジが軸方向のどこに配置され、どこで位置が測定されるかによって異なります。

重要な要素には次のようなものがあります。

• 固定-支持または固定-軸受配置
• 固定ベアリングとナットの間の距離
• スクリューに沿った温度分布
• モーターエンコーダーまたはダイレクトリニアフィードバック
• 機械のベッドとテーブルの熱膨張
• コントローラー補償戦略

モーターにロータリー エンコーダーを備えた均一に加熱された固定支持ネジの場合、ナットでの未補償の位置変化のおおよその値は、固定ベアリングとナットの間の加熱された距離から推定できます。

Δx ≈ × ΔT × x

どこ：

• Δx= ナットにおける推定熱位置変化
• x= 固定軸基準からナットまでの距離

これは、位置の変化は通常、固定端付近では小さく、ナットが浮動端に向かって移動するにつれて大きくなることを意味します。

-サポートされているボールねじの熱挙動を修正しました

従来の固定サポート構成では、次のようになります。-

• 固定端ベアリングによって軸方向の基準位置が決まります。{0}}
• 支持端または浮動端は主に半径方向の支持を提供します。
• ネジは固定端から離れる方向に広がることができます。

この配置により、フローティング端がネジの長さの変化を厳密に拘束しないため、熱によって引き起こされる大きな軸力が発生するリスクが軽減されます。

ただし、ネジを拡張しても位置誤差は自動的に解消されません。モーター エンコーダーは、熱的にシフトしたテーブルの位置ではなく、モーターまたはネジの回転を測定します。したがって、固定軸基準からナットが離れるにつれて誤差が増加する傾向があります。

固定-サポートされている位置の例

均一に加熱されたスクリューの温度が 5 度上昇すると仮定します。

固定端から 300 mm のナット位置:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

固定端から 1,200 mm のナット位置:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

単純化された均一温度の仮定の下では、2 つの位置間の熱位置変化の差は約 54 μm です。

固定-ボールねじの熱挙動を修正

固定-配置では、両端が軸方向の拘束になります。これによりシャフトの剛性と許容臨界速度が向上しますが、熱膨張にはより慎重に対処する必要があります。

張力がかかっていないネジが完全に硬い支持体によって保持され、膨張が阻止されている場合、加熱により自由長の伸びではなく圧縮熱力が発生します。-

理想的な完全に拘束されたシャフトの場合:

F_熱 = A × E × × ΔT

どこ：

• F_熱= 理想的な熱誘起軸力
• A= 有効ネジ-シャフト断面積-
• E= ねじ材料のヤング率

この方程式は、完全な拘束を伴う理論上の上限条件を表します。-実際のベアリング、ハウジング、機械構造の剛性は有限であるため、熱ひずみの一部が軸力ではなく構造変位として現れる場合があります。

熱力の例

仮定する：

• ネジ元径：20mm
• 有効断面積: 314.16 mm²
• ヤング率: 206,000 N/mm²
• 温度上昇：5度

完全に抑制された理想的な熱力は次のとおりです。

F_熱 = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_熱 ≈ 3,883 N

この例は、ベアリング荷重、シャフト張力、構造コンプライアンスを計算せずに、単にネジの両端をしっかりとクランプすべきではない理由を示しています。

ボール ナットのプリロードとネジ-シャフトのプリテンション-が異なります

プリロードとプリテンションという用語は、同じ操作を説明するかのように使用されることがあります。{0}ボールねじシステムでは、2 つの異なる設計基準を指します。

ダブルナットの配置により、ボールねじナット アセンブリ内に予圧が発生します。{0}それ自体では、サポート ベアリング間のネジ シャフト全体に事前に張力を与えるわけではありません。-

スクリュー-シャフトのプリテンション-には、適切な固定-ベアリングの配置と、定められた組み立て手順が必要です。必要な張力は、サポート-の耐力、シャフト応力、予想される温度上昇、機械の構造剛性と併せて計算する必要があります。-

より高い精度グレードでも熱誤差が解消されない理由

ボールねじのリード精度は、定義された測定条件下での実際の移動量と指定された移動量との差を表します。熱膨張は別の動作影響です。

たとえば、1,000 mm のスチール製ネジを 5 度上昇させると、およそ次のように膨張します。

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

より高精度のボールねじを取り付けても、この熱の増加は防止できません。{0}機械は温度を制御したり、サポートの配置を管理したり、結果として生じる位置の変化を補償したりする必要もあります。

リード誤差とその他の位置決め誤差原因の区別については、を参照してください。ボールねじのリード精度とは何ですか？ C3、C5、C7の説明.

熱膨張・弾性変形・ガタつき

これら 3 つの効果はすべて、最終的なテーブルの位置を変更できますが、動作は異なります。

アキシアル荷重、システム剛性、および弾性位置決め誤差の関係については、を参照してください。ボールねじの軸方向剛性の計算.

熱的位置決め誤差を軽減するための実際的な方法

ボールナットとベアリングのプリロードを制御

剛性とバックラッシュの要件を満たすのに十分な予圧を使用しますが、アプリケーションが必要とする以上の予圧を指定することは避けてください。プリロードが高いほど、高速軸にとって自動的に優れているわけではありません。-。

正しい潤滑剤と量を使用してください

潤滑剤の粘度、量、補充間隔は、スクリューのサイズ、速度、負荷、環境に合わせてください。グリースが過剰になると抵抗が増加する可能性があり、潤滑が不十分な場合は摩擦が増加して摩耗が加速する可能性があります。

可能な場合はネジの回転速度を下げます

リードが大きいほど、より低いスクリュー rpm で同じ線形速度を提供できます。ただし、リードの変更はモーターのトルク、位置決め分解能、加速度にも影響するため、完全な軸設計の一部として評価する必要があります。

精密な操作の前にウォームアップを許可します-

一部のマシンは、高精度の生産の前に繰り返し可能なウォームアップ サイクルを実行します。{0}{1}{1}その目的は、キャリブレーションや加工を開始する前に、送りシステムを安定した熱状態に近づけることです。

必要に応じて空気、油、またはその他の冷却を使用してください

冷却により温度上昇を抑えることができますが、冷却方法は制御された十分に均一な熱状態を生み出す必要があります。局所的な 1 つの領域を単に冷却すると、温度勾配が生じ、不均一な寸法変化が生じる可能性があります。

温度に基づく補償を使用する-

コントローラーは、測定されたネジまたは機械の温度に基づいて位置補正を適用できます。単純な均一温度モデルでは次のものを使用できます。-

補正 ≒ − × ΔT × ×

負の符号は、コマンド補正が予測された熱膨張と逆に適用されることを示します。

実際の機械では、スクリューの温度が均一ではないことが多く、他の構造も膨張するため、実験的に特定されたモデルが必要になる場合があります。

ダイレクトリニアフィードバックを使用する

リニア エンコーダは、モーターに取り付けられたロータリー エンコーダよりも直接的に移動テーブルの位置を測定します。{0}閉ループ制御システムでは、モーターと最終テーブル位置の間で発生する誤差を修正するのに役立ちます。-

熱や機械的ストレスは除去されないため、温度管理と正しいベアリング設計が依然として必要です。

システムが設計されている場合は、ネジ-シャフト プレテンション-を適用してください

プリテンションは、適切な固定-高精度-システムで使用できます。{0}サポートベアリングを任意に締め付けて適用するのではなく、工学値として指定する必要があります。

初期張力、予想される温度上昇、ベアリングの予圧、サポートの剛性、および許容されるねじ軸応力を合わせて評価する必要があります。-

1 つの温度センサーでは不十分な理由

基本的な膨張式は、有効長全体が同じ温度上昇を持つことを前提としています。実際のネジには次のような特徴がある場合があります。

• ボールナット付近の温度が高くなる
• 固定端ベアリングから侵入する熱-
• 両端の温度が異なる
• 冷却空気がシャフトの一部にのみ影響を与える
• ナットの動きに応じて発熱量が変化する

温度がスクリューに沿って変化する場合、より一般的な計算は次のようになります。

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

実際の計算では、ネジをいくつかのセクションに分割できます。

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

この断面アプローチは、測定された温度が長いねじ軸に沿って明確な勾配を示している場合にさらに役立ちます。

断面温度の例

1,500 mm のネジが 3 つの 500 mm セクションに分割され、測定された温度上昇が次のようになると仮定します。

• セクション 1: 3 度
• セクション2: 6度
• セクション 3: 4 度

推定される合計の自由拡張量は次のとおりです。

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

1,500 mm 長全体で測定された最高温度上昇 6 度のみを使用すると、108 μm が予測されますが、単一の低温測定を使用すると膨張が過小評価される可能性があります。-したがって、複数の測定により補償モデルを改善できます。

実機の熱挙動を測定する方法

1. 操作前に、周囲温度、ネジ、ナット、固定ベアリングの温度を記録します。{0}
2. 非現実的な無負荷テストではなく、通常の本番モーション サイクルを実行します。-
3. システムが安定状態に近づくまで、一定の間隔で温度を測定します。
4. ストロークに沿った複数の場所でテーブルの位置エラーを記録します。-
5. 同様の初期温度からテストを繰り返し、再現性を確認します。
6. 測定された変位を理論上の熱増加モデルと比較します。{0}}
7. 必要に応じて、測定されたマシンデータを使用して補償モデルを調整します。

測定方法は必要な精度と一致している必要があります。精密アプリケーションには、レーザー干渉計、校正済みリニア エンコーダ、または別の追跡可能な変位測定システムが必要になる場合があります。-。

実用的な設計チェックリスト

1. 機械が動作温度に達した後に必要な位置決め精度を定義します。
2. 実際のデューティ サイクルで発生する可能性のあるスクリュー シャフトの温度上昇を推定します。{0}
3. 有効加熱長を使用して自由熱膨張を計算します。
4. 固定-支持または固定-軸受の配置を確認します。
5. 軸方向の基準点とフィードバックの位置を特定します。
6. ナットのプリロードをスクリュー{0}}シャフトのプリテンションから分離します。-
7. 拘束されたシステムで熱によって引き起こされるベアリングとシャフトの負荷をチェックします。
8. 潤滑、冷却、暖機の要件を評価します。{0}
9. 回転フィードバックで十分なのか、それとも直接の線形フィードバックが必要なのかを判断します。
10. 組み立てられた機械の温度と位置の測定によりモデルを検証します。

結論

ボールねじの熱膨張は、材料膨張係数、温度上昇、有効加熱長から推定できます。鋼の場合、均一な温度が 1 度上昇するごとに、ネジの長さは 1 メートルにつき約 12 μm 伸びます。

結果として生じる機械の位置誤差は、必ずしも自由拡張の合計と等しいとは限りません。{0}}それは、ナットの位置、ベアリングの配置、フィードバックの位置、機械構造の温度、ねじが自由に拡張するか軸方向に拘束されるかによって決まります。{2}}

固定-サポートされているシステムでは、通常、固定端から離れたところへの拡張が可能ですが、位置に依存する熱エラーが発生する可能性があります。-固定-固定システムはより高い剛性を提供できますが、シャフト張力とベアリング負荷の熱誘発変化を評価する必要があります。

したがって、信頼性の高い補償は計算で始まり、測定で終わる必要があります。温度制御、正しい予圧、適切な潤滑、冷却、直接位置フィードバック、および検証済みの補償モデルはすべて、機械が動作状態に達した後の精度の維持に貢献します。

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